مریم آچاک متولد ۱۵ بهمن ۱۳۲۶ در شهر اصفهان است. مادرش، سوره زیبایی خانهدار و پدرش غلام آچاک مقاطعهکار بودند.
او در پنجسالگی با خانوادهاش به شیراز نقل مکان کردند. دورهی ابتدایی را در شیراز گذراند. سپس همراه خانواده به اصفحان بازگشت و دوران دبیرستان را در آنجا گذراند.
به تشویق خانوادهاش از دوران دبیرستان به ورزش روی آورد و عضو تیم والیبال مدرسه شد. تیم او در ۱۳۴۵ش، با مربیگری پرویز پناهی در مسابقات آموزشگاههای اصفهان به مقام دوم دست یافت.
در همان زمان به رشتهی شمشیربازی علاقهمند شد. حبیب اشرافی، رئیس خانهی جوانان و مدیرعامل سازمان شیروخورشید سرخ ایران به استعداد او در این رشته پی برد و مشوش شد. نخستین مربیاش صادق طیبی بود.
در سال ۱۳۴۴ش، به عضویت تیم شمشیربازی بانوان اصفهان درآمد و در مسابقات کشوری ۱۳۴۴ش، توانست تیم تهران را شکست دهد و قهرمان شود. همچنین در مسابقات کشوری شمشیربازی در سال ۱۳۴۷ش، به مقام سوم دست یافت.
سپس عضو سازمان شیروخورشید اصفهان شد و در همانجا فعالیت کرد. در سال ۱۳۴۷ش، عضو تیم ملی شمشیربازی ایران شد و در سال ۱۳۴۸ش، در مسابقات شمشیربازی تهران تیم شوروی را شکست داد. نخستین مسابقهی جهانی او در ترکیه (۱۹۷۰/۱۳۴۹ش) بود که به مقام دوم رسید.
سپس در چندین مسابقهی دیگر همچون مسابقات کشورهای حوزهی مدیترانه (۱۹۷۱، لبنان) و مسابقات جهانی بوداپست شرکت کرد. آچاک در ۱۳۴۸ش، به تحصیل در مقطع کارشناسی رشتهی تربیتبدنی پرداخت.
او علاوه بر شمشیربازی در رشتهی والیبال نیز فعالیت داشت. در سال ۱۳۵۰ش، در مسابقات کشوری والیبال، تیم اصفهان با حضور او مقام اول را کسب کرد. در همان سال تیم شمشیربازی اصفهان در مسابقات کشوری به مقام دوم دست یافت.
او در سال ۱۳۵۱ش، در مسابقات کشوری والیبال به مقام نخست دست یافت و مدال طلا گرفت و در سال ۱۳۵۲ش، قهرمان شمشیربازی کشور در رشتهی فلوره شد. سپس به سوئد رفت و در مسابقات جهانی این رشتهی ورزشی شرکت کرد.
تیم ملی شمشیربازی ایران در مسابقات آسیایی تهران که در سال ۱۳۵۳ش برگزار شد، به مقام نخست دست یافت و مدال طلا گرفت. با این قهرمانی در سمت مهمان افتخاری به بازیهای کاپ مارتینی ایتالیا دعوت شد.
در ۲۹ سالگی همراه مهوش شفایی و گیتی محبان و ژیلا الماسی به بازیهای المپیک مونترال کانادا (۱۹۷۶/۱۳۵۵ ش) راه یافت. تیم شمشیربازی بانوان ایران در این بازیها در رشتهی اسلحهی فلوره به مقام نهم تیمی دست یافت. در همان سال با چند نفر از شمشیربازان مشهور اروپایی در تهران مسابقه داد و به مقام سوم رسید.
او در سال ۱۳۷۵ش، مربیگری تیم ملی کشور و لیگ برتر را بر عهده گرفت. آچاک اکنون (۱۳۹۲ش) نایب رئیس هیئت شمشیربازی بانوان استان اصفهان است.